函数的拐点，函数的拐点怎么求

巨蚂蚁目录百科知识 2023-12-02

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不一定，也可以不存在 f(x)=x^(1/3)在x=0处一阶导数存在，二阶导数不存在，点(0，0)是拐点。中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量。

拐点不一定是二阶导数为零的点。函数y=f(x)的图形的凹凸分界点称为图形的拐点。拐点只可能是两种点：二阶导数为零的点或二阶导数不存在的点。原因：函数y=f(x)的图形的凹凸分界点称为图形的拐点。

是的，只要二阶导数为零的点就是拐点。拐点处的二阶导数都为0，如果二阶导数等于0还要证明该点的左边和右边二阶导数符号相反，即左负右正或左正右负才是拐点。否则就是不存在。

拐点的定义是二阶导数为零和不存在。这里表达的是二阶导数为零和不存在。

驻点又称为平稳点、稳定点或临界点是函数的一阶导数为零，即在“这一点”，函数的输出值停止增加或减少。对于一维函数的图像，驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像，驻点的切平面平行于xy平面。

驻点和拐点区别在于定义不同、性质不同、特征不同。定义不同驻点：函数的一阶导数为0地点（驻点也称为稳定点，临界点）。对于多元函数，驻点是所有一阶偏导数都为零的点。

驻点是2阶导数为零，拐点是2阶导数为零，并且左右两边二阶导数符号相反。即拐点一定是驻点，驻点可能是拐点。

拐点：二阶导数为零，且三阶导不为零；驻点：一阶导数为零或不存在。区别：可导函数f(x)的极值点【必定】是它的驻点。驻点与拐点区别驻点仅仅就是指一阶导数等于0的点。拐点是指凹凸性改变的点。

拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点。驻点又称为平稳点、稳定点或临界点是函数的一阶导数为零。

极值点：若f(a)是函数f(x)的极大值或极小值，则a为函数f(x)的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点。极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。

函数的拐点，函数的拐点怎么求

1、零点，驻点，极值点指的都是函数y=f(x)的一个横坐标x0，而拐点指的是函数y=f(x)图像上的一个点。拐点：二阶导数为零，且三阶导不为零；驻点：一阶导数为零或不存在。

2、拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点(即曲线的凹凸分界点)。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号(由正变负或由负变正)或不存在。

3、总函数曲线的拐点是指总函数曲线上的一点，在这点的左侧，总函数曲线以递增的速度的上升，在这点的右侧，总函数曲线以递减的速度上升。当总函数为拐点时，其边际产量为最大值。我们可以依据这个规律求出这个拐点。

4、函数的拐点是事物发展过程中运行趋势或运行速率的变化，也就是指凸曲线和凹曲线的连接点，当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零，且三阶导数不为零时，这点即为函数的拐点。

5、拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点）。

6、拐点：是函数二阶导数为0且三阶导数不为0地点例如：我们以f（x）=x3为例来看看什么是拐点，如图：在（0，0）处函数的凹凸性发生了变化，我们知道二阶导为正，原函数是凸函数，二阶导为负，原函数的凹函数。

方法：（1）求这个函数的二阶导数；（2）若二阶导数在这个点的左边和右边的正负性不同，则这个点就是拐点；若在这个点的左边和右边的正负性相同，则这个点就不是拐点。

函数的一阶导等于0，这一点是极值点，然后在端点也有可能是极值点，是在有限区间之内，极值点和拐点不是一个点可以推断出的是拐点，不一定是极值点，但是极值点有可能是拐点，两者并不存在必要的联系。

拐点和极值点通常是不一样的，两者的定义是不同的。极值点处一阶导数为0，一阶导数描述的是原函数的增减性；拐点处二阶导数为0，二阶导数描述的是原函数的凹凸性。判读方法不同。

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